القسمة علـى 10, 100 و 1000
تحدثنا في الأقسام السابقة عن العمليات الحسابية الأربعة بما في ذلك القسمة. في القسم السابق درسنا بالتفصيل ماذا كيف نتعامل مع عمليات الضرب فــي 10, 100 و 1000 .
في هذا القسم سندرس ماذا يحدث عند القسمة علـى 10, 100 و 1000. من المفيد جداً معرفة ماذا يحدث عند القسمة علـى 10, 100 و 1000, هنالك استخدامات مفيدة عندما نحتاج إلى إجراء عمليات حسابية في حياتنا اليومية على سبيل المثال.
القسمة علـى 10
قسمة أي عدد علـى المقام 10 يعني أن خارج القسمة سيكون عُشْر البسط.
مثال على هذا
\(3,7=\frac{37}{10}\)
نلاحظ أن خارج القسمة (3,7) هو نفسه البسط (37) مع اختلاف مكان الفاصلة العشرية بتحريكها خطوة اتجاه اليسار في العدد. و لأن 37 عدد صحيح عادة لا نكتب الفاصلة العشرية، يمكننا التفكير في أن الفاصلة العشرية في العدد الصحيح 37 تكون يمين الــ 7.
نفس الشيء ينطبق عندما يكون البسط عدد عشري في الأصل:
\(0,0014=\frac{0,014}{10}\)
أحسب
\(\frac{319}{10}\)
عندما نقسم البسط 319 على المقام 10, يكون خارج القسمة هو نفسه البسط مع اختلاف مكان الفاصلة العشرية بتحريكها خطوة اتجاه اليسار. إذن
\(31,9=\frac{319}{10}\)
الإجابة: 31,9
أحسب
\(\frac{0,5}{2×5}\)
في هذه الحالة نحسب أولا المقام الذي يتكون من حاصل ضرب العاملين 5 و 2 وهو 10:
\(10=2×5\)
لذلك يمكننا كتابة السؤال الأصلي على النحو التالي:
\(\frac{0,5}{10}=\frac{0,5}{2×5}\)
في هذه القسمة يمكننا حساب القسمة بتحريك الفاصلة العشرية في العدد 0,5 خطوة اتجاه اليسار:
\(0,05=\frac{0,5}{10}\)
الإجابة: 0,05
القسمة علـى 100
بنفس الطريقة لعملية الضرب في 100 قد يكون من المفيد اجراء القسمة على 100 بالقسمة علـى 10 مرتين على التوالي.
مثال على هذا
\(0,37=\frac{37}{100}\)
يمكننا حساب خارج القسمة في خطوتين إذا أردنا ذلك، حيث نقوم أولاً بقسمة البسط علـى 10 مرة، ثم نقسم علـى 10 مرة أخرى.
\(0,37=\frac{3,7}{10}=\frac{37}{10×10}=\frac{37}{100}\)
كما أنه يمكننا قسمة الأعداد العشرية على 100 و تنطبق عليها نفس القواعد الحسابية: تتحرك الفاصلة العشرية خطوتين اتجاه اليسار.
كما في المثال التالي:
\(0,0017=\frac{0,17}{100}\)
إذا اخترنا إجراء قسمة في خطوتين بالقسمة علـى 10 مرتين سنحصل على
\(0,0017=\frac{0,017}{10}=\frac{0,17}{10×0}=\frac{0,17}{100}\)
أحسب
\(\frac{47}{100}\)
عندما نقسم البسط 47 علـى المقام 100 سنحصل على خارج القسمة بحيث تتحرك الفاصلة العشرية للبسط خطوتين اتجاه اليسار.
إذن
\(0,47=\frac{47}{100}\)
الإجابة: 0,47
أحسب
\(\frac{0,13}{4×25}\)
قبل أن نقسم البسط 0,13 علـى المقام في هذه المثال، يمكننا حساب المقام
\(100=4×25\)
سيكون من السهل حساب خارج القسمة لأن القسمة علـى المقام 100 يساوي البسط مع اختلاف مكان الفاصلة العشرية بتحريكها خطوتين اتجاه اليسار.
نحصل على
\(0,0013=\frac{0,13}{100}\)
الإجلبة: 0,0013
القسمة علـى 1000
بنفس الطريقة كما في حالة القسمة علـى 10 أو 100, في القسمة على المقام 1000 نحصل على خارج القسمة بتحريك الفاصلة العشرية في عدد البسط ثلاث خطوات اتجاه اليسار. وهي نفس الناتج عندما نقسم البسط علـى 10 ثلاث مرات على التوالي.
مثال على القسمة علــى 1000:
\(7,684=\frac{7684}{1000}\)
قسمة العدد العشري علـى 1000 على النحو التالي:
\(0,00273=\frac{2,73}{1000}\)
الضرب فـي الجزء من عشرة، الجزء من مائة و الجزء من ألف
وصلنا سابقاً في هذا القسم إلى أن العدد المقسوم علـى 10 يعطي خارج قسمة عُشْر العدد الأصلي.
يمكننا كتابة العُشْر بطُرق مختلفة:
\(=0,1=\frac{1}{10}\) واحد من عشرة (عُشْر)
بنفس الطريقة يمكننا كتابة الجزء من المائة أو الجزء من الألف بطُرق مختلفة:
\(=0,01=\frac{1}{100}\) واحد من مئة
\(=0,001=\frac{1}{1000}\) واحد من ألف
ضرب أي عدد فـي واحد من عشرة يعطي نفس النتيجة كما لو قسمنا العدد علـى 10
مثال على هذا
\(3,7=0,1×37\)
وهي بالفعل نفس نتيجة
\(3,7=\frac{37}{10}\)
إذا ضربنا أي عدد فـي واحد من مائة سنحصل على نفس النتيجة كما لو قسمنا العدد علـى 100. إذا ضربنا أي عدد فـي واحد من ألف سنحصل على نفس النتيجة كما لو قسمنا العدد علـى 1000.
مثال على هذا
\(0,37=0,01×37\)
وهي بالفعل نفس نتيجة
\(0,37=\frac{37}{100}\)
بنفس الطريقة
\(7,684=0,001×7684\)
وهي بالفعل نفس نتيجة
\(7,684=\frac{7684}{1000}\)
فيديو الدرس (بالسويدية)
اليكم مثال علي كيفية القسمة علــى 10, 100 و 1000.