التقريب و التقدير التقريبي
في الأقسام السابقة مررنا على كيفية إجراء العمليات الحسابية الأربعة و تدربنا على الضرب و القسمة في مواقف مختلفة.
في هذا القسم سنتعرف على التقريب و الحسابات التقديرية، و كيف يمكننا الاستفادة من ذلك عند إجراء عملية حسابية.
التقريب
في بعض الحالات يكون من الجيّد أن نكون قادرين على تقريب الأعداد. عندما نقرب عدد ما نكتبه كعدد تقريبي بحيث يكون تقريبا نفس العدد الأصلي، و لكن يكون من السهل اجراء الحسابات معه. القيم التي تم تقريبها نطلق عليها قيم تقريبية.
إذا قرأنا التيرمومتر لمعرفة درجة الحرارة الخارجية، يمكننا على سبيل المثال قرأتها 23,7 درجة مئوية. بدلا من قول أن درجة الحرارة الخارجية 23,7 درجة مئوية، يمكننا القول أنها حوالي 24 درجة مئوية. بمعني أنه قمنا بتقريب درجة الحرارة إلى أقرب عدد صحيح، مما يعطينا قيمة تقريبية وهي 24 درجة مئوية.
بنفس الطريقة يمكننا تقريب الأعداد الأخرى إلى القيم التقريبية المناسبة. إذا كان معنا على سبيل المثال 106 كرونة في المحفظة، يمكننا القول بأنه لدينا حوالي 100 كرونة، بحيث قمنا بالتقريب إلى أقرب مائة كرونة. و لا يمكننا القول أنه لدينا 200 كرونة في المحفظة، هناك بعض القواعد لكيفية تقريب الأعداد لا يمكننا تجاوزها.
غالبا ما يحتوي العدد المراد تقريبه على عدة أرقام، الرقم الذي يقع في موقع التقريب نسميه رقم التقريب. علي سبيل المثال اذا أردنا تقريب عدد إلى عشرات، فسيكون رقم العشرات هو رقم التقريب.
قواعد التقريب
هناك قواعد معينة يجب تطبيقها لتقريب الأعداد:
إذا كان الرقم الذي يقع يمين الرقم المراد تقريبه هو 0, 1, 2, 3 أو 4 نقربه إلى الصفر أي يحذف الرقم. بمعني أن رقم التقريب لا يتغير.
إذا كان الرقم الذي يقع يمين الرقم المراد تقريبه هو 5, 6, 7, 8 أو 9 يُحذف الرقم و يُضاف واحد الي الرقم المراد تقريبه. بمعني أن رقم التقريب يزيد بــ 1.
مثال على كيفية التقريب مع العدد 45,72.
إذا أردنا تقريبه إلى أقرب جزء من عشرة أي خانة عشرية واحدة، ننظر إلى رقم الجزء من المائة أي رقم خانة المئات وهو 2. وفقا لقواعد التقريب تُحذف الـ 2 أي تقرب إلى الصفر. بمعني أن 45,72 تُقرب إلى 45,7.
إذا أردنا تقريبه إلى أقرب آحاد، ننظر إلى رقم الجزء من العشرة أي رقم خانة العشرات وهو 7. وفقا لقواعد التقريب يُحذف الرقم 7 و يُضاف واحد الي رقم الآحاد. بمعني أن 45,72 ستقرب إلى 46 (46 هي أقرب عدد صحيح أكبر من العدد 45,72).
إذا أردنا تقريبه إلى أقرب عشرات، سننظر إلى رقم الآحاد وهو 5. الــ 5 تعني أننا يجب أن نقرب إلى الأعلى، بمعني أن 45,72 تُقرب إلى 50.
قَرّب العدد 381,9
1) إلى أقرب آحاد.
2) إلى أقرب عشرات.
3) إلى أقرب مئات.
الحل:
1) الرقم الذي نريد التقريب إليه هو رقم الآحاد، لذا يجب علينا فحص رقم الجزء من العشرة وهو 9. وفقا لقواعد التقريب سيُحذف الرقم 9 و يُضاف واحد الي رقم الآحاد، بمعني أن العدد 381,9 يُقرب إلى 382.
2) الرقم الذي نريد التقريب إليه هو رقم العشرات, لذا يجب علينا فحص رقم الآحاد وهو 1. وفقا لقواعد التقريب يُحذف الـ 1 و يُقرب الي الصفر. بمعني أن العدد 381,9 يُقرب إلى 380.
3) الرقم الذي نريد التقريب إليه هو رقم المئات، لذا يجب علينا فحص رقم العشرات وهو 8. وفقا لقواعد التقريب تُقرب الـ 8 إلى الأعلى. بمعني أن 381,9 تُقرب إلى 400.
التقريب في الأسواق
الوضع الشائع هو أن الجميع يتعرض لعملية التقريب عند الدفع بالعملة الورقية و المعدنية في الأسواق. غالبا ما تكون الأسعار في المتاجر بالكرونات و البنسات معا (البنس هو جزء من الكرونة) , بمعني أن الأسعار عبارة عن أعداد عشرية.
على سبيل المثال سِعر لتر الحليب 6,98 كرونة، لكن عندما ندفع تكلفة الحليب بالعملة المعدنية أو الورقية نقرب الـ 6,98 كرونة الي 7 كرونات إذا لم تشتري سوى لتر بهذا الثمن. إذن تم تقريب السِعر إلى الآحاد (أقرب عدد كرونات صحيح).
متجر البقالة
إذا ذهبت إلى متجر البقالة واشتريت تفاح بتكلفة 15,85 كرونة للكيلوجرام (كرونة\كجم), إذا اشتريت بالتحديد واحد كيلو تفاح و ستدفع بالعملة النقدية أي بالكاش و ليس بالكرت. كم ستدفع؟
الحل:
إذا اشتريت كيلو واحد بالضبط من التفاح بسعر 15.85 للكيلو، و ستدفع نقداً, ستقرب السعر 15,85 إلى أقرب عدد كرونات صحيح.
في هذه الحالة رقم الآحاد هو الرقم الذي يتم تقريبه، لهذا يمكننا التحقق من رقم الجزء من العشرة وهو 8, لنرى كيف سنقرب. وفقا لقواعد التقريب الـ 8 تقرب إلى الأعلى. لذا سنقرب السعر 15,85 إلى 16 كرونة، وهو ما ستدفعه لأمين الصندوق.
التقدير التقريبي
عندما نكون في متجر البقالة، في الغالب لا نشتري سلعة واحدة فحسب. ربما تفكر في شراء كل من الحليب و عصير البرتقال و تريد أن تعرف المبلغ الذي يجب عليك دفعه. في هذه المواقف يكفي غالبا معرفة التكلفة بالتقريب، لا نحتاج لمعرفة التكلفة بالضبط.
لذا من المفيد استخدام التقدير التقريبي، بمعني أننا نستخدم قيّم مُقربة (قيم تقريبية) في إجراء حساباتنا بدلا من القيم الدقيقة.
إذا اشترينا على سبيل المثال علبة عصير برتقال بمبلغ 14,65 كرونة و علبة سمن بمبلغ 18,29 كرونة و بعض التفاح بمبلغ 8,98 كرونة, يمكننا الاستفادة من القيم التقريبية لمعرفة التكلفة الإجمالية للسلع معاً.
يمكننا كتابة السعر بالضبط على النحو التالي:
14,65 كرونة + 18,29 كرونة + 8,98 كرونة
نقرب الأسعار وفقا لقواعد التقريب إلى أقرب عدد كرونات صحيح, وهذا يعطينا:
15 كرونة + 18 كرونة + 9 كرونة
وبهذا يمكننا الحساب باستخدام جمع الأعداد الصحيحة العادية.
15 كرونة + 18 كرونة + 9 كرونة = 42 كرونة
ما توصلنا إليه هو أن السعر 42 كرونة وهو سعر تقريبي. لذا نعرف أن السعر الإجمالي للسلع كان حوالي 42 كرونة.
إذا تمكننا بدلا من ذلك و تحصلنا على ورقة وقلم أو آلة حاسبة في المتجر، يمكننا حساب مبلغ أسعار السلع بالضبط, بدون استخدام التقريب إلى القيمة التقريبية. إذن سنحصل على المجموع التالي:
14,65 كرونة + 18,29 كرونة + 8,98 كرونة = 41,92 كرونة
و هذا دليل على أن القيمة التقريبية التي حصلنا عليها 42 كرونة كانت تقدير جيد للمبلغ.
فيديو الدرس (بالسويدية)
تقريب العدد بإستخدام قاعدتين من قواعد التقريب.